Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (cuatro)/((4n+ cinco)(4n- tres))
- (4) dividir por ((4n más 5)(4n menos 3))
- (cuatro) dividir por ((4n más cinco)(4n menos tres))
- 4/4n+54n-3
- (4) dividir por ((4n+5)(4n-3))
-
Expresiones semejantes
- (4)/((4n-5)(4n-3))
- 4/((4*n+5)*(4*n-3))
- (4)/((4n+5)(4n+3))
- 4/((4n+5)*(4n-3))
Suma de la serie (4)/((4n+5)(4n-3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 4 ) ------------------- / (4*n + 5)*(4*n - 3) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
Sum(4/(((4*n + 5)*(4*n - 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right) \left(4 n + 9\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right) \left(4 n + 9\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
4*Gamma(13/4) ------------- 15*Gamma(9/4)
$$\frac{4 \Gamma\left(\frac{13}{4}\right)}{15 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$$
4*gamma(13/4)/(15*gamma(9/4))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n