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(4)/((4n+5)(4n-3))

Suma de la serie (4)/((4n+5)(4n-3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            4         
   )  -------------------
  /   (4*n + 5)*(4*n - 3)
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
Sum(4/(((4*n + 5)*(4*n - 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4}{\left(4 n - 3\right) \left(4 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 1\right) \left(4 n + 9\right) \left|{\frac{1}{4 n - 3}}\right|}{4 n + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
4*Gamma(13/4)
-------------
15*Gamma(9/4)
$$\frac{4 \Gamma\left(\frac{13}{4}\right)}{15 \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}$$
4*gamma(13/4)/(15*gamma(9/4))
Respuesta numérica [src]
0.600000000000000000000000000000
0.600000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (4)/((4n+5)(4n-3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie