Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
1/(2n+1)!
4/5^n
Expresiones idénticas
((x- uno)^(n+ uno))/n!
((x menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por n!
((x menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por n!
((x-1)(n+1))/n!
x-1n+1/n!
x-1^n+1/n!
((x-1)^(n+1)) dividir por n!
Expresiones semejantes
((x-1)^(n-1))/n!
((x+1)^(n+1))/n!

Suma de la serie ((x-1)^(n+1))/n!

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \           n + 1
  \   (x - 1)     
  /   ------------
 /         n!     
/___,             
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n + 1}}{n!}$$

Sum((x - 1)^(n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

           /            -1 + x\              /            -1 + x\
           |    1      e      |              |    1      e      |
- (-1 + x)*|- ------ + -------| + x*(-1 + x)*|- ------ + -------|
           \  -1 + x    -1 + x/              \  -1 + x    -1 + x/

$$x \left(x - 1\right) \left(\frac{e^{x - 1}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}\right) - \left(x - 1\right) \left(\frac{e^{x - 1}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}\right)$$

-(-1 + x)*(-1/(-1 + x) + exp(-1 + x)/(-1 + x)) + x*(-1 + x)*(-1/(-1 + x) + exp(-1 + x)/(-1 + x))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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