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4^n+1/5^n-1

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • (1/5)^n (1/5)^n
  • 1/(n-1)! 1/(n-1)!
  • 2/(4n^2-9) 2/(4n^2-9)

  • Expresiones idénticas

  • cuatro ^n+ uno / cinco ^n- uno
  • 4 en el grado n más 1 dividir por 5 en el grado n menos 1
  • cuatro en el grado n más uno dividir por cinco en el grado n menos uno
  • 4n+1/5n-1
  • 4^n+1 dividir por 5^n-1

  • Expresiones semejantes

  • 4^n-1/5^n-1
  • 4^n+1/5^n+1
Suma de la serie/ 4^n+1/5^n-1

Suma de la serie 4^n+1/5^n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \   / n    -n    \
  /   \4  + 5   - 1/
 /__,               
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\left(4^{n} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n}\right) - 1\right)$$ 
Sum(4^n + (1/5)^n - 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(4^{n} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{n} - 1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{4^{n} - 1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1} + 4^{n + 1} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /      n    -n\
  /   \-1 + 4  + 5  /
 /__,                
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(4^{n} - 1 + \left(\frac{1}{5}\right)^{n}\right)$$ 
Sum(-1 + 4^n + (1/5)^n, (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 4^n+1/5^n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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