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log10(1+n)/n
Suma de la serie/ log10(1+n)/n

Suma de la serie log10(1+n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \    /log(1 + n)\
  \   |----------|
   )  \ log(10)  /
  /   ------------
 /         n      
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{n}$$ 
Sum((log(1 + n)/log(10))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n \log{\left(10 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{n \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(1 + n)
   )  ----------
  /   n*log(10) 
 /__,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n \log{\left(10 \right)}}$$ 
Sum(log(1 + n)/(n*log(10)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie log10(1+n)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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