Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n
  • n/4^n n/4^n
  • n!(x-2)^n

  • Expresiones idénticas

  • (dos +arcsin(dos /n))/(n^ cero . cinco)
  • (2 más arc seno de (2 dividir por n)) dividir por (n en el grado 0.5)
  • (dos más arc seno de (dos dividir por n)) dividir por (n en el grado cero . cinco)
  • (2+arcsin(2/n))/(n0.5)
  • 2+arcsin2/n/n0.5
  • 2+arcsin2/n/n^0.5
  • (2+arcsin(2 dividir por n)) dividir por (n^0.5)

  • Expresiones semejantes

  • (2-arcsin(2/n))/(n^0.5)
Suma de la serie/ (2+arcsin(2/n))/(n^0.5)

Suma de la serie (2+arcsin(2/n))/(n^0.5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \             /2\
  \    2 + asin|-|
   \           \n/
   /   -----------
  /         ___   
 /        \/ n    
/____,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n} \right)} + 2}{\sqrt{n}}$$ 
Sum((2 + asin(2/n))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n} \right)} + 2}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n} \right)} + 2}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n} \right)} + 2}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n + 1} \right)} + 2}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen