Sr Examen

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(1/4)+(1/28)+(1/70)+(1/(3n-2)(3n+1))

Suma de la serie (1/4)+(1/28)+(1/70)+(1/(3n-2)(3n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /                    3*n + 1\
   )  |1/4 + 1/28 + 1/70 + -------|
  /   \                    3*n - 2/
 /__,                              
n = 1                              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{70} + \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{4}\right)\right) + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}\right)$$
Sum(1/4 + 1/28 + 1/70 + (3*n + 1)/(3*n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{70} + \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{4}\right)\right) + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}}\right|}{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 4}{3 n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (1/4)+(1/28)+(1/70)+(1/(3n-2)(3n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie