Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4/5^n
-
1/(n+1)(n+2)
-
(1/2^n+1/3^n)
-
n^2*sin(5/(3^n))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)/(n*(lnn+ uno)^ dos)
- (( menos 1) en el grado n) dividir por (n multiplicar por (lnn más 1) al cuadrado )
- (( menos uno) en el grado n) dividir por (n multiplicar por (lnn más uno) en el grado dos)
- ((-1)n)/(n*(lnn+1)2)
- -1n/n*lnn+12
- ((-1)^n)/(n*(lnn+1)²)
- ((-1) en el grado n)/(n*(lnn+1) en el grado 2)
- ((-1)^n)/(n(lnn+1)^2)
- ((-1)n)/(n(lnn+1)2)
- -1n/nlnn+12
- -1^n/nlnn+1^2
- ((-1)^n) dividir por (n*(lnn+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n)/(n(lnn+1)^2)
- ((1)^n)/(n*(lnn+1)^2)
- ((-1)^n)/(n*(lnn-1)^2)
Suma de la serie ((-1)^n)/(n*(lnn+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) ) --------------- / 2 / n*(log(n) + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Sum((-1)^n/((n*(log(n) + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) ) --------------- / 2 / n*(1 + log(n)) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Sum((-1)^n/(n*(1 + log(n))^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n