Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • (x^(2n)(- uno)^(n))/(2n+ uno)!
  • (x en el grado (2n)( menos 1) en el grado (n)) dividir por (2n más 1)!
  • (x en el grado (2n)( menos uno) en el grado (n)) dividir por (2n más uno)!
  • (x(2n)(-1)(n))/(2n+1)!
  • x2n-1n/2n+1!
  • x^2n-1^n/2n+1!
  • (x^(2n)(-1)^(n)) dividir por (2n+1)!

  • Expresiones semejantes

  • (x^(2n)(1)^(n))/(2n+1)!
  • (x^(2n)(-1)^(n))/(2n-1)!
Suma de la serie/ (x^(2n)(-1)^(n))/(2n+1)!

Suma de la serie (x^(2n)(-1)^(n))/(2n+1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     2*n     n
  \   x   *(-1) 
  /   ----------
 /    (2*n + 1)!
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$ 
Sum((x^(2*n)*(-1)^n)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  2 /6    6*sin(x)\ 
-x *|-- - --------| 
    | 2       3   | 
    \x       x    / 
--------------------
         6
$$- \frac{x^{2} \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{6}$$ 
-x^2*(6/x^2 - 6*sin(x)/x^3)/6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор