Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (x^(2n)(- uno)^(n))/(2n+ uno)!
- (x en el grado (2n)( menos 1) en el grado (n)) dividir por (2n más 1)!
- (x en el grado (2n)( menos uno) en el grado (n)) dividir por (2n más uno)!
- (x(2n)(-1)(n))/(2n+1)!
- x2n-1n/2n+1!
- x^2n-1^n/2n+1!
- (x^(2n)(-1)^(n)) dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- (x^(2n)(-1)^(n))/(2n-1)!
- (x^(2n)(1)^(n))/(2n+1)!
Suma de la serie (x^(2n)(-1)^(n))/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n n \ x *(-1) / ---------- / (2*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((x^(2*n)*(-1)^n)/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
2 /6 6*sin(x)\
-x *|-- - --------|
| 2 3 |
\x x /
--------------------
6
$$- \frac{x^{2} \left(\frac{6}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{6}$$
-x^2*(6/x^2 - 6*sin(x)/x^3)/6
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n