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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n*ln(n)) 1/(n*ln(n))
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • x^(2*n^2)/n^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(n(lnn)^ dos)((x+ tres)/ dos)^n
  • 1 dividir por (n(lnn) al cuadrado )((x más 3) dividir por 2) en el grado n
  • uno dividir por (n(lnn) en el grado dos)((x más tres) dividir por dos) en el grado n
  • 1/(n(lnn)2)((x+3)/2)n
  • 1/nlnn2x+3/2n
  • 1/(n(lnn)²)((x+3)/2)^n
  • 1/(n(lnn) en el grado 2)((x+3)/2) en el grado n
  • 1/nlnn^2x+3/2^n
  • 1 dividir por (n(lnn)^2)((x+3) dividir por 2)^n

  • Expresiones semejantes

  • 1/(n(lnn)^2)((x-3)/2)^n
Suma de la serie/ 1/(n(lnn)^2)((x+3)/2)^n

Suma de la serie 1/(n(lnn)^2)((x+3)/2)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
_____           
\    `          
 \             n
  \     /x + 3\ 
   \    |-----| 
    )   \  2  / 
   /   ---------
  /         2   
 /     n*log (n)
/____,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$ 
Sum(((x + 3)/2)^n/((n*log(n)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{x + 3}{2}\right)^{n}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{2}$$
entonces
$$R = 2 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src] 
  oo            
_____           
\    `          
 \             n
  \     /3   x\ 
   \    |- + -| 
    )   \2   2/ 
   /   ---------
  /         2   
 /     n*log (n)
/____,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)^{n}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$ 
Sum((3/2 + x/2)^n/(n*log(n)^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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