Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ((arcctgn)^ dos)/(n*(n+ uno))
- ((arcctgn) al cuadrado ) dividir por (n multiplicar por (n más 1))
- ((arcctgn) en el grado dos) dividir por (n multiplicar por (n más uno))
- ((arcctgn)2)/(n*(n+1))
- arcctgn2/n*n+1
- ((arcctgn)²)/(n*(n+1))
- ((arcctgn) en el grado 2)/(n*(n+1))
- ((arcctgn)^2)/(n(n+1))
- ((arcctgn)2)/(n(n+1))
- arcctgn2/nn+1
- arcctgn^2/nn+1
- ((arcctgn)^2) dividir por (n*(n+1))
-
Expresiones semejantes
- ((arcctgn)^2)/(n*(n-1))
- arcctg(n)^2/(n(n+1))
-
Expresiones con funciones
- arcctgn
- arcctgn+1/n^2-3
Suma de la serie ((arcctgn)^2)/(n*(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ acot (n) / --------- / n*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum(acot(n)^2/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \operatorname{acot}^{2}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \operatorname{acot}^{2}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ acot (n) / --------- / n*(1 + n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum(acot(n)^2/(n*(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n