Sr Examen

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1/((n-1)(n+2))

Suma de la serie 1/((n-1)(n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \          1       
   )  ---------------
  /   (n - 1)*(n + 2)
 /__,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(n - 1\right) \left(n + 2\right)}$$
Sum(1/((n - 1)*(n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(n - 1\right) \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n - 1\right) \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right) \left|{\frac{1}{n - 1}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
zoo
$$\tilde{\infty}$$
±oo
Gráfico
Suma de la serie 1/((n-1)(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie