Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ cinco)/e^(5n+ uno)
- (n en el grado 5) dividir por e en el grado (5n más 1)
- (n en el grado cinco) dividir por e en el grado (5n más uno)
- (n5)/e(5n+1)
- n5/e5n+1
- (n⁵)/e^(5n+1)
- n^5/e^5n+1
- (n^5) dividir por e^(5n+1)
-
Expresiones semejantes
- (n^5)/e^(5n-1)
Suma de la serie (n^5)/e^(5n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 \ n ) -------- / 5*n + 1 / E /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{5}}{e^{5 n + 1}}$$
Sum(n^5/E^(5*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{5}}{e^{5 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} e^{- 5 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} e^{- 5 n - 1} e^{5 n + 6}}{\left(n + 1\right)^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{5}$$
$$R^{0} = 148.413159102577$$
$$\frac{n^{5}}{e^{5 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} e^{- 5 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} e^{- 5 n - 1} e^{5 n + 6}}{\left(n + 1\right)^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{5}$$
$$R^{0} = 148.413159102577$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ -15 -5 -10 -20\ -6
\1 + 26*e + 26*e + 66*e + e /*e
-----------------------------------------------
2
/ -5\ / -15 -5 -10 -20\
\1 - e / *\1 - 4*e - 4*e + 6*e + e /
$$\frac{e^{-20} + \frac{26}{e^{15}} + \frac{66}{e^{10}} + \frac{26}{e^{5}} + 1}{\left(1 - e^{-5}\right)^{2} \left(- \frac{4}{e^{5}} - \frac{4}{e^{15}} + e^{-20} + \frac{6}{e^{10}} + 1\right) e^{6}}$$
(1 + 26*exp(-15) + 26*exp(-5) + 66*exp(-10) + exp(-20))*exp(-6)/((1 - exp(-5))^2*(1 - 4*exp(-15) - 4*exp(-5) + 6*exp(-10) + exp(-20)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n