Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
(siete (n+ uno)^(2n+ uno))/ tres ^n
(7(n más 1) en el grado (2n más 1)) dividir por 3 en el grado n
(siete (n más uno) en el grado (2n más uno)) dividir por tres en el grado n
(7(n+1)(2n+1))/3n
7n+12n+1/3n
7n+1^2n+1/3^n
(7(n+1)^(2n+1)) dividir por 3^n
Expresiones semejantes
(7(n-1)^(2n+1))/3^n
(7(n+1)^(2n-1))/3^n

Suma de la serie/ (7(n+1)^(2n+1))/3^n

Suma de la serie (7(n+1)^(2n+1))/3^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \             2*n + 1
  \   7*(n + 1)       
   )  ----------------
  /           n       
 /           3        
/___,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}}{3^{n}}$$

Sum((7*(n + 1)^(2*n + 1))/3^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{2 n + 1} \left(n + 2\right)^{- 2 n - 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \      -n        1 + 2*n
  /   7*3  *(1 + n)       
 /__,                     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 7 \cdot 3^{- n} \left(n + 1\right)^{2 n + 1}$$

Sum(7*3^(-n)*(1 + n)^(1 + 2*n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (7(n+1)^(2n+1))/3^n

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