Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (siete (n+ uno)^(2n+ uno))/ tres ^n
- (7(n más 1) en el grado (2n más 1)) dividir por 3 en el grado n
- (siete (n más uno) en el grado (2n más uno)) dividir por tres en el grado n
- (7(n+1)(2n+1))/3n
- 7n+12n+1/3n
- 7n+1^2n+1/3^n
- (7(n+1)^(2n+1)) dividir por 3^n
-
Expresiones semejantes
- (7(n+1)^(2n-1))/3^n
- (7(n-1)^(2n+1))/3^n
Suma de la serie (7(n+1)^(2n+1))/3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ 7*(n + 1) ) ---------------- / n / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}}{3^{n}}$$
Sum((7*(n + 1)^(2*n + 1))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{2 n + 1} \left(n + 2\right)^{- 2 n - 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7 \left(n + 1\right)^{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 1\right)^{2 n + 1} \left(n + 2\right)^{- 2 n - 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n 1 + 2*n / 7*3 *(1 + n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 7 \cdot 3^{- n} \left(n + 1\right)^{2 n + 1}$$
Sum(7*3^(-n)*(1 + n)^(1 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n