Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(4x)^(2n)
3^n/n^2
Expresiones idénticas
(n^ dos / tres ^n*(n+ uno))*x^n
(n al cuadrado dividir por 3 en el grado n multiplicar por (n más 1)) multiplicar por x en el grado n
(n en el grado dos dividir por tres en el grado n multiplicar por (n más uno)) multiplicar por x en el grado n
(n2/3n*(n+1))*xn
n2/3n*n+1*xn
(n²/3^n*(n+1))*x^n
(n en el grado 2/3 en el grado n*(n+1))*x en el grado n
(n^2/3^n(n+1))x^n
(n2/3n(n+1))xn
n2/3nn+1xn
n^2/3^nn+1x^n
(n^2 dividir por 3^n*(n+1))*x^n
Expresiones semejantes
n^2/3^n*(n+1)*x^n
(n^2/(3^n*(n+1)))*x^n
(n^2/3^n*(n-1))*x^n

Suma de la serie (n^2/3^n(n+1))x^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \     2           
  \   n           n
   )  --*(n + 1)*x 
  /    n           
 /    3            
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{n^{2}}{3^{n}} \left(n + 1\right)$$

Sum(((n^2/3^n)*(n + 1))*x^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

//     /     x\               \   //       /     2      \                 \
||   x*|-1 - -|               |   ||       |    x    4*x|                 |
||     \     3/        |x|    |   ||     x*|1 + -- + ---|                 |
||  -----------    for --- < 1|   ||       \    9     3 /          |x|    |
||            3         3     |   ||-------------------------  for --- < 1|
||    /     x\                |   ||         2 /           2\       3     |
||  3*|-1 + -|                |   ||  /    x\  |    2*x   x |             |
||    \     3/                |   ||3*|1 - -| *|1 - --- + --|             |
|<                            | + |<  \    3/  \     3    9 /             |
||  oo                        |   ||                                      |
|| ___                        |   ||       oo                             |
|| \  `                       |   ||      ___                             |
||  \    -n  2  n             |   ||      \  `                            |
||  /   3  *n *x    otherwise |   ||       \    -n  3  n                  |
|| /__,                       |   ||       /   3  *n *x         otherwise |
||n = 1                       |   ||      /__,                            |
\\                            /   \\     n = 1                            /

$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{x}{3} - 1\right)}{3 \left(\frac{x}{3} - 1\right)^{3}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{x \left(\frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1\right)}{3 \left(1 - \frac{x}{3}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} + 1\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} n^{3} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x*(-1 - x/3)/(3*(-1 + x/3)^3), |x|/3 < 1), (Sum(3^(-n)*n^2*x^n, (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x*(1 + x^2/9 + 4*x/3)/(3*(1 - x/3)^2*(1 - 2*x/3 + x^2/9)), |x|/3 < 1), (Sum(3^(-n)*n^3*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (n^2/3^n*(n+1))*x^n

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Suma de la serie (n^2/3^n(n+1))x^n