Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/9^n
-
6/9n^2+12n-5
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
Expresiones idénticas
- ((x+ seis)/ cuatro)^n
- ((x más 6) dividir por 4) en el grado n
- ((x más seis) dividir por cuatro) en el grado n
- ((x+6)/4)n
- x+6/4n
- x+6/4^n
- ((x+6) dividir por 4)^n
-
Expresiones semejantes
- ((x-6)/4)^n
Suma de la serie ((x+6)/4)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ /x + 6\ / |-----| / \ 4 / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{x + 6}{4}\right)^{n}$$
Sum(((x + 6)/4)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{x + 6}{4}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{4}$$
entonces
$$R = 4 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -2$$
$$R = -2$$
$$\left(\frac{x + 6}{4}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{3}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{1}{4}$$
entonces
$$R = 4 \left(- \frac{3}{2} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -2$$
$$R = -2$$
Respuesta
[src]
/ 1 |3 x| | ------- for |- + -| < 1 | 1 x |2 4| | - - - - | 2 4 | | oo <____ |\ ` | \ n | \ /3 x\ | / |- + -| otherwise | / \2 4/ |/___, \n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{- \frac{x}{4} - \frac{1}{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{4} + \frac{3}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(-1/2 - x/4), |3/2 + x/4| < 1), (Sum((3/2 + x/4)^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n