Sr Examen

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(-1)^n*(n+1)/2^n

Suma de la serie (-1)^n*(n+1)/2^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \        n        
  \   (-1) *(n + 1)
   )  -------------
  /          n     
 /          2      
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{2^{n}}$$
Sum(((-1)^n*(n + 1))/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-5/9
$$- \frac{5}{9}$$
-5/9
Respuesta numérica [src]
-0.555555555555555555555555555556
-0.555555555555555555555555555556
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*(n+1)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie