Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n-2^n)/4^n (3^n-2^n)/4^n
  • 1/n^6 1/n^6
  • 3/(n*(n+2)) 3/(n*(n+2))
  • (2^n+(-1)^n)/5^n (2^n+(-1)^n)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • tres *(cinco *x- tres)^n/((cinco ^n* cuatro))
  • 3 multiplicar por (5 multiplicar por x menos 3) en el grado n dividir por ((5 en el grado n multiplicar por 4))
  • tres multiplicar por (cinco multiplicar por x menos tres) en el grado n dividir por ((cinco en el grado n multiplicar por cuatro))
  • 3*(5*x-3)n/((5n*4))
  • 3*5*x-3n/5n*4
  • 3(5x-3)^n/((5^n4))
  • 3(5x-3)n/((5n4))
  • 35x-3n/5n4
  • 35x-3^n/5^n4
  • 3*(5*x-3)^n dividir por ((5^n*4))

  • Expresiones semejantes

  • 3*(5*x+3)^n/((5^n*4))
Suma de la serie/ 3*(5*x-3)^n/((5^n*4))

Suma de la serie 3*(5*x-3)^n/((5^n*4))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \               n
  \   3*(5*x - 3) 
   )  ------------
  /        n      
 /        5 *4    
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 \left(5 x - 3\right)^{n}}{4 \cdot 5^{n}}$$ 
Sum((3*(5*x - 3)^n)/((5^n*4)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 \left(5 x - 3\right)^{n}}{4 \cdot 5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{- n}}{4}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty}\left(5^{- n} 5^{n + 1}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{8}{5}$$
$$R = 1.6$$
Respuesta [src] 
  //      -3/5 + x                           \
  ||      --------         for |-3/5 + x| < 1|
  ||      8/5 - x                            |
  ||                                         |
  ||  oo                                     |
3*|< ___                                     |
  || \  `                                    |
  ||  \    -n           n                    |
  ||  /   5  *(-3 + 5*x)       otherwise     |
  || /__,                                    |
  \\n = 1                                    /
----------------------------------------------
                      4
$$\frac{3 \left(\begin{cases} \frac{x - \frac{3}{5}}{\frac{8}{5} - x} & \text{for}\: \left|{x - \frac{3}{5}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 5^{- n} \left(5 x - 3\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{4}$$ 
3*Piecewise(((-3/5 + x)/(8/5 - x), |-3/5 + x| < 1), (Sum(5^(-n)*(-3 + 5*x)^n, (n, 1, oo)), True))/4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор