Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
3/(n*(n+2))
(2^n+(-1)^n)/5^n
Expresiones idénticas
uno /(n*(n- dos)*(n- tres))
1 dividir por (n multiplicar por (n menos 2) multiplicar por (n menos 3))
uno dividir por (n multiplicar por (n menos dos) multiplicar por (n menos tres))
1/(n(n-2)(n-3))
1/nn-2n-3
1 dividir por (n*(n-2)*(n-3))
Expresiones semejantes
1/(n*(n+2)*(n-3))
1/(n*(n-2)*(n+3))

Suma de la serie/ 1/(n*(n-2)*(n-3))

Suma de la serie 1/(n(n-2)(n-3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \           1        
   )  -----------------
  /   n*(n - 2)*(n - 3)
 /__,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n - 2\right) \left(n - 3\right)}$$

Sum(1/((n*(n - 2))*(n - 3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{n \left(n - 2\right) \left(n - 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n - 3\right) \left(n - 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{n - 1}{n - 3}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   n*(-3 + n)*(-2 + n)
 /__,                    
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \left(n - 3\right) \left(n - 2\right)}$$

Sum(1/(n*(-3 + n)*(-2 + n)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 1/(n*(n-2)*(n-3))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie 1/(n(n-2)(n-3))