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2^n*(1-1/n)^(n^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (5/7)^n (5/7)^n
  • (-1)^n*5/4^n (-1)^n*5/4^n
  • 1/(3^(n-1)) 1/(3^(n-1))
  • (-2/7)^n (-2/7)^n

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*(uno - uno /n)^(n^ dos)
  • 2 en el grado n multiplicar por (1 menos 1 dividir por n) en el grado (n al cuadrado )
  • dos en el grado n multiplicar por (uno menos uno dividir por n) en el grado (n en el grado dos)
  • 2n*(1-1/n)(n2)
  • 2n*1-1/nn2
  • 2^n*(1-1/n)^(n²)
  • 2 en el grado n*(1-1/n) en el grado (n en el grado 2)
  • 2^n(1-1/n)^(n^2)
  • 2n(1-1/n)(n2)
  • 2n1-1/nn2
  • 2^n1-1/n^n^2
  • 2^n*(1-1 dividir por n)^(n^2)

  • Expresiones semejantes

  • 2^n*(1+1/n)^(n^2)
Suma de la serie/ 2^n*(1-1/n)^(n^2)

Suma de la serie 2^n*(1-1/n)^(n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \              / 2\
  \             \n /
   )   n /    1\    
  /   2 *|1 - -|    
 /       \    n/    
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ 
Sum(2^n*(1 - 1/n)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie 2^n*(1-1/n)^(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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