Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (2/5)^n (2/5)^n
  • (2/3)^n (2/3)^n
  • (1/4)^n (1/4)^n
  • x^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /((dos *n+ uno)^ dos)+x^ dos
  • 1 dividir por ((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado ) más x al cuadrado
  • uno dividir por ((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos) más x en el grado dos
  • 1/((2*n+1)2)+x2
  • 1/2*n+12+x2
  • 1/((2*n+1)²)+x²
  • 1/((2*n+1) en el grado 2)+x en el grado 2
  • 1/((2n+1)^2)+x^2
  • 1/((2n+1)2)+x2
  • 1/2n+12+x2
  • 1/2n+1^2+x^2
  • 1 dividir por ((2*n+1)^2)+x^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/((2*n-1)^2)+x^2
  • 1/((2*n+1)^2)-x^2
Suma de la serie/ 1/((2*n+1)^2)+x^2

Suma de la serie 1/((2*n+1)^2)+x^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \    /    1         2\
  \   |---------- + x |
  /   |         2     |
 /    \(2*n + 1)      /
/___,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$ 
Sum(1/((2*n + 1)^2) + x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{2}}}{x^{2} + \frac{1}{\left(2 n + 3\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
               2
         2   pi 
-1 + oo*x  + ---
              8
$$\infty x^{2} - 1 + \frac{\pi^{2}}{8}$$ 
-1 + oo*x^2 + pi^2/8

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen