Sr Examen

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((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/sqrt(n) 1/sqrt(n)
  • (5^n-3^n)/6^n (5^n-3^n)/6^n
  • 6/4^n 6/4^n

  • Expresiones idénticas

  • ((cuatro +n^ dos)/(cuatro *n^ dos + uno)/(cuatro *n^ dos + uno))^n/ dos
  • ((4 más n al cuadrado ) dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado más 1) dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado más 1)) en el grado n dividir por 2
  • ((cuatro más n en el grado dos) dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno) dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno)) en el grado n dividir por dos
  • ((4+n2)/(4*n2+1)/(4*n2+1))n/2
  • 4+n2/4*n2+1/4*n2+1n/2
  • ((4+n²)/(4*n²+1)/(4*n²+1))^n/2
  • ((4+n en el grado 2)/(4*n en el grado 2+1)/(4*n en el grado 2+1)) en el grado n/2
  • ((4+n^2)/(4n^2+1)/(4n^2+1))^n/2
  • ((4+n2)/(4n2+1)/(4n2+1))n/2
  • 4+n2/4n2+1/4n2+1n/2
  • 4+n^2/4n^2+1/4n^2+1^n/2
  • ((4+n^2) dividir por (4*n^2+1) dividir por (4*n^2+1))^n dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • ((4-n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2
  • ((4+n^2)/(4*n^2-1)/(4*n^2+1))^n/2
  • ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2-1))^n/2
Suma de la serie/ ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2

Suma de la serie ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                 
_______               
\      `              
 \                   n
  \      //      2 \\ 
   \     || 4 + n  || 
    \    ||--------|| 
     \   ||   2    || 
      )  |\4*n  + 1/| 
     /   |----------| 
    /    |    2     | 
   /     \ 4*n  + 1 / 
  /      -------------
 /             2      
/______,              
 n = 1
∑n=1∞((n2+4)14n2+14n2+1)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{\left(n^{2} + 4\right) \frac{1}{4 n^{2} + 1}}{4 n^{2} + 1}\right)^{n}}{2} 
Sum((((4 + n^2)/(4*n^2 + 1))/(4*n^2 + 1))^n/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
((n2+4)14n2+14n2+1)n2\frac{\left(\frac{\left(n^{2} + 4\right) \frac{1}{4 n^{2} + 1}}{4 n^{2} + 1}\right)^{n}}{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n2+4(4n2+1)2)n2a_{n} = \frac{\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n}}{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n2+4(4n2+1)2)n((n+1)2+4(4(n+1)2+1)2)−n−1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n} \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 4}{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{- n - 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.09950.1005
Respuesta [src] 
   oo                 
______                
\     `               
 \                   n
  \     /        2  \ 
   \    |   4 + n   | 
    \   |-----------| 
     )  |          2| 
    /   |/       2\ | 
   /    \\1 + 4*n / / 
  /     --------------
 /            2       
/_____,               
 n = 1
∑n=1∞(n2+4(4n2+1)2)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n}}{2} 
Sum(((4 + n^2)/(1 + 4*n^2)^2)^n/2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.100383565570094530125451313230
0.100383565570094530125451313230
Gráfico
Suma de la serie ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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