Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro +n^ dos)/(cuatro *n^ dos + uno)/(cuatro *n^ dos + uno))^n/ dos
- ((4 más n al cuadrado ) dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado más 1) dividir por (4 multiplicar por n al cuadrado más 1)) en el grado n dividir por 2
- ((cuatro más n en el grado dos) dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno) dividir por (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno)) en el grado n dividir por dos
- ((4+n2)/(4*n2+1)/(4*n2+1))n/2
- 4+n2/4*n2+1/4*n2+1n/2
- ((4+n²)/(4*n²+1)/(4*n²+1))^n/2
- ((4+n en el grado 2)/(4*n en el grado 2+1)/(4*n en el grado 2+1)) en el grado n/2
- ((4+n^2)/(4n^2+1)/(4n^2+1))^n/2
- ((4+n2)/(4n2+1)/(4n2+1))n/2
- 4+n2/4n2+1/4n2+1n/2
- 4+n^2/4n^2+1/4n^2+1^n/2
- ((4+n^2) dividir por (4*n^2+1) dividir por (4*n^2+1))^n dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- ((4-n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2
- ((4+n^2)/(4*n^2-1)/(4*n^2+1))^n/2
- ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2-1))^n/2
Suma de la serie ((4+n^2)/(4*n^2+1)/(4*n^2+1))^n/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ n
\ // 2 \\
\ || 4 + n ||
\ ||--------||
\ || 2 ||
) |\4*n + 1/|
/ |----------|
/ | 2 |
/ \ 4*n + 1 /
/ -------------
/ 2
/______,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{\left(n^{2} + 4\right) \frac{1}{4 n^{2} + 1}}{4 n^{2} + 1}\right)^{n}}{2}$$
Sum((((4 + n^2)/(4*n^2 + 1))/(4*n^2 + 1))^n/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{\left(n^{2} + 4\right) \frac{1}{4 n^{2} + 1}}{4 n^{2} + 1}\right)^{n}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n} \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 4}{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(\frac{\left(n^{2} + 4\right) \frac{1}{4 n^{2} + 1}}{4 n^{2} + 1}\right)^{n}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n}}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n} \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 4}{\left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ n
\ / 2 \
\ | 4 + n |
\ |-----------|
) | 2|
/ |/ 2\ |
/ \\1 + 4*n / /
/ --------------
/ 2
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{n^{2} + 4}{\left(4 n^{2} + 1\right)^{2}}\right)^{n}}{2}$$
Sum(((4 + n^2)/(1 + 4*n^2)^2)^n/2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n