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(5*n+2)/(7*n+5)^n
Suma de la serie/ (5*n+2)/(7*n+5)^n

Suma de la serie (5*n+2)/(7*n+5)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     5*n + 2  
  \   ----------
  /            n
 /    (7*n + 5) 
/___,           
n = 1
∑n=1∞5n+2(7n+5)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n + 2}{\left(7 n + 5\right)^{n}} 
Sum((5*n + 2)/(7*n + 5)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5n+2(7n+5)n\frac{5 n + 2}{\left(7 n + 5\right)^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(5n+2)(7n+5)−na_{n} = \left(5 n + 2\right) \left(7 n + 5\right)^{- n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((5n+2)(7n+5)−n(7n+12)n+15n+7)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(5 n + 2\right) \left(7 n + 5\right)^{- n} \left(7 n + 12\right)^{n + 1}}{5 n + 7}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.550.65
Respuesta [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \            -n          
  /   (5 + 7*n)  *(2 + 5*n)
 /__,                      
n = 1
∑n=1∞(5n+2)(7n+5)−n\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 n + 2\right) \left(7 n + 5\right)^{- n} 
Sum((5 + 7*n)^(-n)*(2 + 5*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.617560376252628406881505548109
0.617560376252628406881505548109
Gráfico
Suma de la serie (5*n+2)/(7*n+5)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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