Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- n*atan(pi/((cuatro *n)))^n
- n multiplicar por arco tangente de gente de ( número pi dividir por ((4 multiplicar por n))) en el grado n
- n multiplicar por arco tangente de gente de ( número pi dividir por ((cuatro multiplicar por n))) en el grado n
- n*atan(pi/((4*n)))n
- n*atanpi/4*nn
- natan(pi/((4n)))^n
- natan(pi/((4n)))n
- natanpi/4nn
- natanpi/4n^n
- n*atan(pi dividir por ((4*n)))^n
-
Expresiones semejantes
- n*arctan(pi/((4*n)))^n
Suma de la serie n*atan(pi/((4*n)))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/ pi\ ) n*atan |---| / \4*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Sum(n*atan(pi/((4*n)))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{\pi}{4 \left(n + 1\right)} \right)}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{\pi}{4 \left(n + 1\right)} \right)}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n/ pi\ ) n*atan |---| / \4*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{4 n} \right)}$$
Sum(n*atan(pi/(4*n))^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n