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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 0.02^2 0.02^2
  • n^3 n^3
  • n/(n+1)^3 n/(n+1)^3

  • Expresiones idénticas

  • (tres ^(2n))/(((n+ uno)^ tres)*((x- uno)^(2n)))
  • (3 en el grado (2n)) dividir por (((n más 1) al cubo ) multiplicar por ((x menos 1) en el grado (2n)))
  • (tres en el grado (2n)) dividir por (((n más uno) en el grado tres) multiplicar por ((x menos uno) en el grado (2n)))
  • (3(2n))/(((n+1)3)*((x-1)(2n)))
  • 32n/n+13*x-12n
  • (3^(2n))/(((n+1)³)*((x-1)^(2n)))
  • (3 en el grado (2n))/(((n+1) en el grado 3)*((x-1) en el grado (2n)))
  • (3^(2n))/(((n+1)^3)((x-1)^(2n)))
  • (3(2n))/(((n+1)3)((x-1)(2n)))
  • 32n/n+13x-12n
  • 3^2n/n+1^3x-1^2n
  • (3^(2n)) dividir por (((n+1)^3)*((x-1)^(2n)))

  • Expresiones semejantes

  • (3^(2n))/(((n-1)^3)*((x-1)^(2n)))
  • (3^(2n))/(((n+1)^3)*((x+1)^(2n)))
Suma de la serie/ (3^(2n))/(((n+1)^3)*((x-1)^(2n)))

Suma de la serie (3^(2n))/(((n+1)^3)*((x-1)^(2n)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \             2*n       
  \           3          
   )  -------------------
  /          3        2*n
 /    (n + 1) *(x - 1)   
/___,                    
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{2 n}}{\left(n + 1\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2 n}}$$ 
Sum(3^(2*n)/(((n + 1)^3*(x - 1)^(2*n))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{2 n}}{\left(n + 1\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{2 n}}{\left(n + 1\right)^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{2 n} 3^{- 2 n - 2} \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \frac{10}{9}$$
$$\frac{1}{R^{2}} = 1.11111111111111$$
$$R = 0.948683298050514$$
Respuesta [src] 
/        2        /       9    \                      
|(-1 + x) *polylog|3, ---------|                      
|                 |           2|                      
|                 \   (-1 + x) /           9          
|-------------------------------  for ----------- <= 1
|               9                     |        2|     
|                                     |(-1 + x) |     
|                                                     
|      oo                                             
<    ____                                             
|    \   `                                            
|     \     2*n         -2*n                          
|      \   3   *(-1 + x)                              
|       )  -----------------           otherwise      
|      /               3                              
|     /         (1 + n)                               
|    /___,                                            
|    n = 0                                            
\
$$\begin{cases} \frac{\left(x - 1\right)^{2} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{9}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{9} & \text{for}\: \frac{9}{\left|{\left(x - 1\right)^{2}}\right|} \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{2 n} \left(x - 1\right)^{- 2 n}}{\left(n + 1\right)^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((-1 + x)^2*polylog(3, 9/(-1 + x)^2)/9, 9/Abs((-1 + x)^2) <= 1), (Sum(3^(2*n)*(-1 + x)^(-2*n)/(1 + n)^3, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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