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(3n/(5n+1))^n

Suma de la serie (3n/(5n+1))^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   /  3*n  \ 
  /   |-------| 
 /    \5*n + 1/ 
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3 n}{5 n + 1}\right)^{n}$$
Sum(((3*n)/(5*n + 1))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{3 n}{5 n + 1}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{3 n}{5 n + 1}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n}{5 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{3 \left(n + 1\right)}{5 n + 6}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{3}$$
$$R^{0} = 1.66666666666667$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   /  3*n  \ 
  /   |-------| 
 /    \1 + 5*n/ 
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3 n}{5 n + 1}\right)^{n}$$
Sum((3*n/(1 + 5*n))^n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.24179406555996277159640500358
1.24179406555996277159640500358
Gráfico
Suma de la serie (3n/(5n+1))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie