Sr Examen

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(-1)^(n+1)/(n^2-1)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (7/8)^n (7/8)^n
  • Expresiones idénticas

  • (- uno)^(n+ uno)/(n^ dos - uno)
  • ( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por (n al cuadrado menos 1)
  • ( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por (n en el grado dos menos uno)
  • (-1)(n+1)/(n2-1)
  • -1n+1/n2-1
  • (-1)^(n+1)/(n²-1)
  • (-1) en el grado (n+1)/(n en el grado 2-1)
  • -1^n+1/n^2-1
  • (-1)^(n+1) dividir por (n^2-1)
  • Expresiones semejantes

  • (-1)^(n+1)/(n^2+1)
  • (1)^(n+1)/(n^2-1)
  • (-1)^(n-1)/(n^2-1)

Suma de la serie (-1)^(n+1)/(n^2-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        n + 1
  \   (-1)     
   )  ---------
  /      2     
 /      n  - 1 
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} - 1}$$
Sum((-1)^(n + 1)/(n^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
zoo
$$\tilde{\infty}$$
±oo
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n+1)/(n^2-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie