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logn/n^(5/4)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n 1/n
  • ((-1)^(n+1))/n ((-1)^(n+1))/n
  • (2/5)^n (2/5)^n
  • (1/2)^n (1/2)^n

  • Expresiones idénticas

  • logn/n^(cinco / cuatro)
  • logaritmo de n dividir por n en el grado (5 dividir por 4)
  • logaritmo de n dividir por n en el grado (cinco dividir por cuatro)
  • logn/n(5/4)
  • logn/n5/4
  • logn/n^5/4
  • logn dividir por n^(5 dividir por 4)

  • Expresiones semejantes

  • log(n)/n^(5/4)
Suma de la serie/ logn/n^(5/4)

Suma de la serie logn/n^(5/4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /     5/4 
 /     n    
/___,       
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)n54\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{4}}} 
Sum(log(n)/n^(5/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)n54\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{4}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n54a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{5}{4}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)54∣log⁡(n)∣n54log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{4}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{5}{4}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta numérica [src] 
15.9296650028792422428334826752
15.9296650028792422428334826752
Gráfico
Suma de la serie logn/n^(5/4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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