Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
-
3^(n-2)/(n+2)!
-
Expresiones idénticas
- dos /(pi*((-cot(- uno +n^ dos /(n+ tres)))))
- 2 dividir por ( número pi multiplicar por (( menos cotangente de ( menos 1 más n al cuadrado dividir por (n más 3)))))
- dos dividir por ( número pi multiplicar por (( menos cotangente de ( menos uno más n en el grado dos dividir por (n más tres)))))
- 2/(pi*((-cot(-1+n2/(n+3)))))
- 2/pi*-cot-1+n2/n+3
- 2/(pi*((-cot(-1+n²/(n+3)))))
- 2/(pi*((-cot(-1+n en el grado 2/(n+3)))))
- 2/(pi((-cot(-1+n^2/(n+3)))))
- 2/(pi((-cot(-1+n2/(n+3)))))
- 2/pi-cot-1+n2/n+3
- 2/pi-cot-1+n^2/n+3
- 2 dividir por (pi*((-cot(-1+n^2 dividir por (n+3)))))
-
Expresiones semejantes
- 2/(pi*((-cot(-1+n^2/(n-3)))))
- 2/(pi*((cot(-1+n^2/(n+3)))))
- 2/(pi*((-cot(1+n^2/(n+3)))))
- 2/(pi*((-cot(-1-n^2/(n+3)))))
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(pi*n/(4*n-2))
- cot(pi*n/(4*n-2))-sin(pi*n/(2*n+1))
Suma de la serie 2/(pi*((-cot(-1+n^2/(n+3)))))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ --------------------- \ / / 2 \\ / | | n || / pi*|-cot|-1 + -----|| / \ \ n + 3// /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi \left(- \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}\right)}$$
Sum(2/((pi*(-cot(-1 + n^2/(n + 3))))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{\pi \left(- \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{\pi \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n + 4} - 1 \right)}}{\cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n + 4} - 1 \right)}}{\cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}}\right|$$
$$\frac{2}{\pi \left(- \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2}{\pi \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n + 4} - 1 \right)}}{\cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cot{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n + 4} - 1 \right)}}{\cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ -2 \ ------------------ \ / 2 \ / | n | / pi*cot|-1 + -----| / \ 3 + n/ /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{2}{\pi \cot{\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - 1 \right)}}$$
Sum(-2/(pi*cot(-1 + n^2/(3 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n