Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)/(n^ dos *(n- uno)!*(n-p)!)
- ( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por (n al cuadrado multiplicar por (n menos 1)! multiplicar por (n menos p)!)
- ( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por (n en el grado dos multiplicar por (n menos uno)! multiplicar por (n menos p)!)
- (-1)(n+1)/(n2*(n-1)!*(n-p)!)
- -1n+1/n2*n-1!*n-p!
- (-1)^(n+1)/(n²*(n-1)!*(n-p)!)
- (-1) en el grado (n+1)/(n en el grado 2*(n-1)!*(n-p)!)
- (-1)^(n+1)/(n^2(n-1)!(n-p)!)
- (-1)(n+1)/(n2(n-1)!(n-p)!)
- -1n+1/n2n-1!n-p!
- -1^n+1/n^2n-1!n-p!
- (-1)^(n+1) dividir por (n^2*(n-1)!*(n-p)!)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-1)/(n^2*(n-1)!*(n-p)!)
- (1)^(n+1)/(n^2*(n-1)!*(n-p)!)
- (-1)^(n+1)/(n^2*(n-1)!*(n+p)!)
- (-1)^(n+1)/(n^2*(n+1)!*(n-p)!)
Suma de la serie (-1)^(n+1)/(n^2*(n-1)!*(n-p)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ (-1) ) -------------------- / 2 / n *(n - 1)!*(n - p)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} \left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}$$
Sum((-1)^(n + 1)/(((n^2*factorial(n - 1))*factorial(n - p))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} \left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} \left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n! \left(n - p + 1\right)!}{\left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n! \left(n - p + 1\right)!}{\left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} \left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n^{2} \left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n! \left(n - p + 1\right)!}{\left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n! \left(n - p + 1\right)!}{\left(n - 1\right)! \left(n - p\right)!}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Respuesta
[src]
_
|_ / 1, 1 | \
| | | -1|
2 3 \2, 2, 2 - p | /
-----------------------
Gamma(2 - p)
$$\frac{{{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} 1, 1 \\ 2, 2, 2 - p \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{\Gamma\left(2 - p\right)}$$
hyper((1, 1), (2, 2, 2 - p), -1)/gamma(2 - p)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n