Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n/4^(2*n+1)
-
3^n/3.141596^n
-
3^n/(2*n)
-
3^n/(2n+1)
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)^n/(2n- uno)2n
- (x menos 3) en el grado n dividir por (2n menos 1)2n
- (x menos tres) en el grado n dividir por (2n menos uno)2n
- (x-3)n/(2n-1)2n
- x-3n/2n-12n
- x-3^n/2n-12n
- (x-3)^n dividir por (2n-1)2n
-
Expresiones semejantes
- (x-3)^n/(2n+1)2n
- (x-3)^n/(2n-1)*2n
- (x+3)^n/(2n-1)2n
Suma de la serie (x-3)^n/(2n-1)2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 3) / --------*2*n / 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n 2 \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Sum((((x - 3)^n/(2*n - 1))*2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n 2 \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
$$n 2 \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 4$$
$$R = 4$$
Respuesta
[src]
// / / ________\\ \ || | 1 atanh\\/ -3 + x /| | ||(-3 + x)*|- -------- + -----------------| for |-3 + x| < 1| || | -8 + 2*x ________ | | || \ 2*\/ -3 + x / | || | || oo | 2*|< ____ | || \ ` | || \ n | || \ n*(-3 + x) | || / ----------- otherwise | || / -1 + 2*n | || /___, | \\ n = 1 /
$$2 \left(\begin{cases} \left(x - 3\right) \left(- \frac{1}{2 x - 8} + \frac{\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{x - 3} \right)}}{2 \sqrt{x - 3}}\right) & \text{for}\: \left|{x - 3}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x - 3\right)^{n}}{2 n - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
2*Piecewise(((-3 + x)*(-1/(-8 + 2*x) + atanh(sqrt(-3 + x))/(2*sqrt(-3 + x))), |-3 + x| < 1), (Sum(n*(-3 + x)^n/(-1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n