Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
5n/3^(n-2)
-
4^(n-1)
-
18/(n^2-7*n+10)
-
1/n*ln(n)
-
Expresiones idénticas
- cinco /(cuatro)^n*(- uno)^n
- 5 dividir por (4) en el grado n multiplicar por ( menos 1) en el grado n
- cinco dividir por (cuatro) en el grado n multiplicar por ( menos uno) en el grado n
- 5/(4)n*(-1)n
- 5/4n*-1n
- 5/(4)^n(-1)^n
- 5/(4)n(-1)n
- 5/4n-1n
- 5/4^n-1^n
- 5 dividir por (4)^n*(-1)^n
-
Expresiones semejantes
- 5/4^n*(-1)^n
- 5/(4)^n*(1)^n
- (5/4)^n*(-1^n)
Suma de la serie 5/(4)^n*(-1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 n \ --*(-1) / n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{5}{4^{n}}$$
Sum((5/4^n)*(-1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{5}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \left(-1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{5}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 \left(-1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n