Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (nsqrt(n))/(dos n^2+n+ uno)
- (n raíz cuadrada de (n)) dividir por (2n al cuadrado más n más 1)
- (n raíz cuadrada de (n)) dividir por (dos n al cuadrado más n más uno)
- (n√(n))/(2n^2+n+1)
- (nsqrt(n))/(2n2+n+1)
- nsqrtn/2n2+n+1
- (nsqrt(n))/(2n²+n+1)
- (nsqrt(n))/(2n en el grado 2+n+1)
- nsqrtn/2n^2+n+1
- (nsqrt(n)) dividir por (2n^2+n+1)
-
Expresiones semejantes
- (nsqrt(n))/(2n^2+n-1)
- (nsqrt(n))/(2n^2-n+1)
-
Expresiones con funciones
- nsqrt
- nsqrti
- nsqrt(i)
- nsqrt(n)
Suma de la serie (nsqrt(n))/(2n^2+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ n*\/ n ) ------------ / 2 / 2*n + n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} n}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Sum((n*sqrt(n))/(2*n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n} n}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} \left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n} n}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} \left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3/2 \ n ) ------------ / 2 / 1 + n + 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n^{2} + n + 1}$$
Sum(n^(3/2)/(1 + n + 2*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n