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(nsqrt(n))/(2n^2+n+1)
Suma de la serie/ (nsqrt(n))/(2n^2+n+1)

Suma de la serie (nsqrt(n))/(2n^2+n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \          ___   
  \     n*\/ n    
   )  ------------
  /      2        
 /    2*n  + n + 1
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} n}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$ 
Sum((n*sqrt(n))/(2*n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n} n}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} \left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \         3/2    
  \       n       
   )  ------------
  /              2
 /    1 + n + 2*n 
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n^{2} + n + 1}$$ 
Sum(n^(3/2)/(1 + n + 2*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (nsqrt(n))/(2n^2+n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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