Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*n^(dos ^(n+ uno))/ tres ^(n+ uno)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por n en el grado (2 en el grado (n más 1)) dividir por 3 en el grado (n más 1)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por n en el grado (dos en el grado (n más uno)) dividir por tres en el grado (n más uno)
- (-1)n*n(2(n+1))/3(n+1)
- -1n*n2n+1/3n+1
- (-1)^nn^(2^(n+1))/3^(n+1)
- (-1)nn(2(n+1))/3(n+1)
- -1nn2n+1/3n+1
- -1^nn^2^n+1/3^n+1
- (-1)^n*n^(2^(n+1)) dividir por 3^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*n^(2^(n+1))/3^(n+1)
- (-1)^n*n^(2^(n-1))/3^(n+1)
- (-1)^n*n^(2^(n+1))/3^(n-1)
Suma de la serie (-1)^n*n^(2^(n+1))/3^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / n + 1\ \ n \2 / \ (-1) *n / --------------- / n + 1 / 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} n^{2^{n + 1}}}{3^{n + 1}}$$
Sum(((-1)^n*n^(2^(n + 1)))/3^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2^{n + 1}}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} n^{2^{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} n^{2^{n + 1}} \left(n + 1\right)^{- 2^{n + 2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} n^{2^{n + 1}}}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} n^{2^{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} n^{2^{n + 1}} \left(n + 1\right)^{- 2^{n + 2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 + n\ ) n -1 - n \2 / / (-1) *3 *n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 3^{- n - 1} n^{2^{n + 1}}$$
Sum((-1)^n*3^(-1 - n)*n^(2^(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n