Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ (n+1/3n)-(4n/n^2-1)×i

Suma de la serie (n+1/3n)-(4n/n^2-1)×i


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \    /    n   /4*n    \  \
  \   |n + - - |--- - 1|*I|
  /   |    3   |  2    |  |
 /    \        \ n     /  /
/___,                      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{n}{3} + n\right) - i \left(\frac{4 n}{n^{2}} - 1\right)\right)$$ 
Sum(n + n/3 - ((4*n)/n^2 - 1)*i, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n}{3} + n\right) - i \left(\frac{4 n}{n^{2}} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{3} - i \left(-1 + \frac{4}{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} + 1 - \frac{8}{n} + \frac{16}{n^{2}}}}{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} + \frac{32 n}{9} + \frac{25}{9} - \frac{8}{n + 1} + \frac{16}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /4*n     /     4\\
   )  |--- - I*|-1 + -||
  /   \ 3      \     n//
 /__,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4 n}{3} - i \left(-1 + \frac{4}{n}\right)\right)$$ 
Sum(4*n/3 - i*(-1 + 4/n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор