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Suma de la serie/ a(x-5)^n

Suma de la serie a(x-5)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \            n
  /   a*(x - 5) 
 /__,           
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} a \left(x - 5\right)^{n}$$ 
Sum(a*(x - 5)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$a \left(x - 5\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = a$$
y
$$x_{0} = 5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 5 + \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 6$$
$$R = 6$$
Respuesta [src] 
  //       1                         \
  ||     -----       for |-5 + x| < 1|
  ||     6 - x                       |
  ||                                 |
  ||  oo                             |
a*|< ___                             |
  || \  `                            |
  ||  \           n                  |
  ||  /   (-5 + x)      otherwise    |
  || /__,                            |
  \\n = 0                            /
$$a \left(\begin{cases} \frac{1}{6 - x} & \text{for}\: \left|{x - 5}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(x - 5\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
a*Piecewise((1/(6 - x), |-5 + x| < 1), (Sum((-5 + x)^n, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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