Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ a(x-5)^n

Suma de la serie a(x-5)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \            n
  /   a*(x - 5) 
 /__,           
n = 0
∑n=0∞a(x−5)n\sum_{n=0}^{\infty} a \left(x - 5\right)^{n} 
Sum(a*(x - 5)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
a(x−5)na \left(x - 5\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=aa_{n} = a
y
x0=5x_{0} = 5
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=5+lim⁡n→∞1R = 5 + \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R1=6R^{1} = 6
R=6R = 6
Respuesta [src] 
  //       1                         \
  ||     -----       for |-5 + x| < 1|
  ||     6 - x                       |
  ||                                 |
  ||  oo                             |
a*|< ___                             |
  || \  `                            |
  ||  \           n                  |
  ||  /   (-5 + x)      otherwise    |
  || /__,                            |
  \\n = 0                            /
a({16−xfor ∣x−5∣<1∑n=0∞(x−5)notherwise)a \left(\begin{cases} \frac{1}{6 - x} & \text{for}\: \left|{x - 5}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \left(x - 5\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) 
a*Piecewise((1/(6 - x), |-5 + x| < 1), (Sum((-5 + x)^n, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор