Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n/4^(2*n+1)
-
3^n/3^(2*n)
-
3^n/3.141596^n
-
3^n/(2*n)
-
Expresiones idénticas
- ((n+ uno)^ cinco *(- uno)^2n)/(2n+ uno)
- ((n más 1) en el grado 5 multiplicar por ( menos 1) al cuadrado n) dividir por (2n más 1)
- ((n más uno) en el grado cinco multiplicar por ( menos uno) al cuadrado n) dividir por (2n más uno)
- ((n+1)5*(-1)2n)/(2n+1)
- n+15*-12n/2n+1
- ((n+1)⁵*(-1)²n)/(2n+1)
- ((n+1) en el grado 5*(-1) en el grado 2n)/(2n+1)
- ((n+1)^5(-1)^2n)/(2n+1)
- ((n+1)5(-1)2n)/(2n+1)
- n+15-12n/2n+1
- n+1^5-1^2n/2n+1
- ((n+1)^5*(-1)^2n) dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((n+1)^5*(1)^2n)/(2n+1)
- ((n-1)^5*(-1)^2n)/(2n+1)
- ((n+1)^5*(-1)^2n)/(2n-1)
-
¿Qué has querido decir?
- (n + 1)^5*(-1)^2*n/(2*n + 1)
- (n + 1)^5*(-1)^(2*n)/(2*n + 1)
- (n + 1)^5*(-1)^(2*n)/(2*n + 1)
Suma de la serie ((n+1)^5*(-1)^2n)/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 \ (n + 1) *n / ---------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Sum(((n + 1)^5*n)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)^{4} \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{5} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(n + 1\right)^{5}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 1\right)^{4} \left(2 n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{5} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n