Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4n
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
- (x-2)^n/n
-
Expresiones idénticas
- ((n- dos)^ tres *(x+ tres)^(2n))/(2n+ tres)
- ((n menos 2) al cubo multiplicar por (x más 3) en el grado (2n)) dividir por (2n más 3)
- ((n menos dos) en el grado tres multiplicar por (x más tres) en el grado (2n)) dividir por (2n más tres)
- ((n-2)3*(x+3)(2n))/(2n+3)
- n-23*x+32n/2n+3
- ((n-2)³*(x+3)^(2n))/(2n+3)
- ((n-2) en el grado 3*(x+3) en el grado (2n))/(2n+3)
- ((n-2)^3(x+3)^(2n))/(2n+3)
- ((n-2)3(x+3)(2n))/(2n+3)
- n-23x+32n/2n+3
- n-2^3x+3^2n/2n+3
- ((n-2)^3*(x+3)^(2n)) dividir por (2n+3)
-
Expresiones semejantes
- ((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n-3)
- ((n-2)^3*(x-3)^(2n))/(2n+3)
- ((n-2)^3*(x+3)^(2*n))/2*n+3
- ((n+2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
Suma de la serie ((n-2)^3*(x+3)^(2n))/(2n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 2*n \ (n - 2) *(x + 3) / ------------------- / 2*n + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3}$$
Sum(((n - 2)^3*(x + 3)^(2*n))/(2*n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n - 2\right)^{3}}{2 n + 3}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 2\right)^{2} \left(2 n + 5\right) \left|{n - 2}\right| \left|{\frac{1}{\left(n - 1\right)^{3}}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = -2$$
$$R = 1.4142135623731 i$$
$$\frac{\left(n - 2\right)^{3} \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n - 2\right)^{3}}{2 n + 3}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 2\right)^{2} \left(2 n + 5\right) \left|{n - 2}\right| \left|{\frac{1}{\left(n - 1\right)^{3}}}\right|}{2 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = -2$$
$$R = 1.4142135623731 i$$
Respuesta
[src]
// / 2 \ \
|| | 5*(3 + x) / __________\| | // / / __________\ \ \ // / / __________\ \ \ // / / __________\\ \
|| |-5 - ---------- | / 2 || | || | 4 2 | / 2 | | | || | 2 | / 2 | | | || | 4 6 2 | / 2 || |
|| 2 | 3 5*atanh\\/ (3 + x) /| | || 2 | -45 - 20*(3 + x) + 75*(3 + x) 45*atanh\\/ (3 + x) / | | || 2 | -15 + 10*(3 + x) 15*atanh\\/ (3 + x) / | | || 2 | -135 - 305*(3 + x) + 40*(3 + x) + 360*(3 + x) 135*atanh\\/ (3 + x) /| |
||(3 + x) *|--------------- + ----------------------| | ||(3 + x) *|-------------------------------------- + ------------------------| | ||(3 + x) *|------------------------- - ------------------------| | ||(3 + x) *|------------------------------------------------------ - ------------------------| |
|| | 4 __________ | | || | 6 4 8 __________ | | || | 4 6 __________ | | || | 8 4 10 6 __________ | |
|| | (3 + x) / 2 4| | || |- 8*(3 + x) + 4*(3 + x) + 4*(3 + x) / 2 4| | || |- 2*(3 + x) + 2*(3 + x) / 2 4| | || |- 24*(3 + x) - 8*(3 + x) + 8*(3 + x) + 24*(3 + x) / 2 4| |
|| \ \/ (3 + x) *(3 + x) / | || \ 4*\/ (3 + x) *(3 + x) / | 2| | || \ 2*\/ (3 + x) *(3 + x) / | 2| | || \ 8*\/ (3 + x) *(3 + x) / | 2| |
||--------------------------------------------------- for And(x > -4, x < -2)| ||---------------------------------------------------------------------------- for |(3 + x) | < 1| ||--------------------------------------------------------------- for |(3 + x) | < 1| ||-------------------------------------------------------------------------------------------- for |(3 + x) | < 1|
|| 5 | || 5 | || 5 | || 5 |
- 8*|< | - 6*|< | + 12*|< | + |< |
|| oo | || oo | || oo | || oo |
|| ____ | || ____ | || ____ | || ____ |
|| \ ` | || \ ` | || \ ` | || \ ` |
|| \ 2*n | || \ 2 2*n | || \ 2*n | || \ 3 2*n |
|| \ (3 + x) | || \ n *(3 + x) | || \ n*(3 + x) | || \ n *(3 + x) |
|| / ---------- otherwise | || / ------------- otherwise | || / ------------ otherwise | || / ------------- otherwise |
|| / 3 + 2*n | || / 3 + 2*n | || / 3 + 2*n | || / 3 + 2*n |
|| /___, | || /___, | || /___, | || /___, |
|| n = 1 | \\ n = 1 / \\ n = 1 / \\ n = 1 /
\\ /
$$- 8 \left(\begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{- \frac{5 \left(x + 3\right)^{2}}{3} - 5}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\left(x + 3\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 3\right)^{4} \sqrt{\left(x + 3\right)^{2}}}\right)}{5} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < -2 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 12 \left(\begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{10 \left(x + 3\right)^{2} - 15}{2 \left(x + 3\right)^{6} - 2 \left(x + 3\right)^{4}} - \frac{15 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\left(x + 3\right)^{2}} \right)}}{2 \left(x + 3\right)^{4} \sqrt{\left(x + 3\right)^{2}}}\right)}{5} & \text{for}\: \left|{\left(x + 3\right)^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 6 \left(\begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{- 20 \left(x + 3\right)^{4} + 75 \left(x + 3\right)^{2} - 45}{4 \left(x + 3\right)^{8} - 8 \left(x + 3\right)^{6} + 4 \left(x + 3\right)^{4}} + \frac{45 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\left(x + 3\right)^{2}} \right)}}{4 \left(x + 3\right)^{4} \sqrt{\left(x + 3\right)^{2}}}\right)}{5} & \text{for}\: \left|{\left(x + 3\right)^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{40 \left(x + 3\right)^{6} - 305 \left(x + 3\right)^{4} + 360 \left(x + 3\right)^{2} - 135}{8 \left(x + 3\right)^{10} - 24 \left(x + 3\right)^{8} + 24 \left(x + 3\right)^{6} - 8 \left(x + 3\right)^{4}} - \frac{135 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\left(x + 3\right)^{2}} \right)}}{8 \left(x + 3\right)^{4} \sqrt{\left(x + 3\right)^{2}}}\right)}{5} & \text{for}\: \left|{\left(x + 3\right)^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} \left(x + 3\right)^{2 n}}{2 n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
-8*Piecewise(((3 + x)^2*((-5 - 5*(3 + x)^2/3)/(3 + x)^4 + 5*atanh(sqrt((3 + x)^2))/(sqrt((3 + x)^2)*(3 + x)^4))/5, (x > -4)∧(x < -2)), (Sum((3 + x)^(2*n)/(3 + 2*n), (n, 1, oo)), True)) - 6*Piecewise(((3 + x)^2*((-45 - 20*(3 + x)^4 + 75*(3 + x)^2)/(-8*(3 + x)^6 + 4*(3 + x)^4 + 4*(3 + x)^8) + 45*atanh(sqrt((3 + x)^2))/(4*sqrt((3 + x)^2)*(3 + x)^4))/5, Abs((3 + x)^2) < 1), (Sum(n^2*(3 + x)^(2*n)/(3 + 2*n), (n, 1, oo)), True)) + 12*Piecewise(((3 + x)^2*((-15 + 10*(3 + x)^2)/(-2*(3 + x)^4 + 2*(3 + x)^6) - 15*atanh(sqrt((3 + x)^2))/(2*sqrt((3 + x)^2)*(3 + x)^4))/5, Abs((3 + x)^2) < 1), (Sum(n*(3 + x)^(2*n)/(3 + 2*n), (n, 1, oo)), True)) + Piecewise(((3 + x)^2*((-135 - 305*(3 + x)^4 + 40*(3 + x)^6 + 360*(3 + x)^2)/(-24*(3 + x)^8 - 8*(3 + x)^4 + 8*(3 + x)^10 + 24*(3 + x)^6) - 135*atanh(sqrt((3 + x)^2))/(8*sqrt((3 + x)^2)*(3 + x)^4))/5, Abs((3 + x)^2) < 1), (Sum(n^3*(3 + x)^(2*n)/(3 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n