Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (dos e^2n)+4n/(e^3n)+5n^2
- (2e al cuadrado n) más 4n dividir por (e al cubo n) más 5n al cuadrado
- (dos e al cuadrado n) más 4n dividir por (e al cubo n) más 5n al cuadrado
- (2e2n)+4n/(e3n)+5n2
- 2e2n+4n/e3n+5n2
- (2e²n)+4n/(e³n)+5n²
- (2e en el grado 2n)+4n/(e en el grado 3n)+5n en el grado 2
- 2e^2n+4n/e^3n+5n^2
- (2e^2n)+4n dividir por (e^3n)+5n^2
-
Expresiones semejantes
- (2e^2n)-4n/(e^3n)+5n^2
- (2e^2n)+4n/(e^3n)-5n^2
Suma de la serie (2e^2n)+4n/(e^3n)+5n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 4*n 2\ \ |2*E *n + ---- + 5*n | / | 3 | / \ E *n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 n^{2} + \left(2 e^{2} n + \frac{4 n}{e^{3} n}\right)\right)$$
Sum((2*E^2)*n + (4*n)/((E^3*n)) + 5*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$5 n^{2} + \left(2 e^{2} n + \frac{4 n}{e^{3} n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 n^{2} + 2 n e^{2} + \frac{4}{e^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} + 2 n e^{2} + \frac{4}{e^{3}}}{5 \left(n + 1\right)^{2} + 2 \left(n + 1\right) e^{2} + \frac{4}{e^{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$5 n^{2} + \left(2 e^{2} n + \frac{4 n}{e^{3} n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 n^{2} + 2 n e^{2} + \frac{4}{e^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} + 2 n e^{2} + \frac{4}{e^{3}}}{5 \left(n + 1\right)^{2} + 2 \left(n + 1\right) e^{2} + \frac{4}{e^{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n