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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n
  • Integral de d{x}:
  • (x^3)/((x^2)+1)
  • Gráfico de la función y =:
  • (x^3)/((x^2)+1) (x^3)/((x^2)+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/((x^ dos)+ uno)
  • (x al cubo ) dividir por ((x al cuadrado ) más 1)
  • (x en el grado tres) dividir por ((x en el grado dos) más uno)
  • (x3)/((x2)+1)
  • x3/x2+1
  • (x³)/((x²)+1)
  • (x en el grado 3)/((x en el grado 2)+1)
  • x^3/x^2+1
  • (x^3) dividir por ((x^2)+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/((x^2)-1)
Suma de la serie/ (x^3)/((x^2)+1)

Suma de la serie (x^3)/((x^2)+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \       3  
  \     x   
   )  ------
  /    2    
 /    x  + 1
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$ 
Sum(x^3/(x^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    3 
oo*x  
------
     2
1 + x
$$\frac{\infty x^{3}}{x^{2} + 1}$$ 
oo*x^3/(1 + x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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