Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Integral de d{x}:
(x^3)/((x^2)+1)
Gráfico de la función y =:
(x^3)/((x^2)+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres)/((x^ dos)+ uno)
(x al cubo ) dividir por ((x al cuadrado ) más 1)
(x en el grado tres) dividir por ((x en el grado dos) más uno)
(x3)/((x2)+1)
x3/x2+1
(x³)/((x²)+1)
(x en el grado 3)/((x en el grado 2)+1)
x^3/x^2+1
(x^3) dividir por ((x^2)+1)
Expresiones semejantes
(x^3)/((x^2)-1)

Suma de la serie/ (x^3)/((x^2)+1)

Suma de la serie (x^3)/((x^2)+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \       3  
  \     x   
   )  ------
  /    2    
 /    x  + 1
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}

Sum(x^3/(x^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    3 
oo*x  
------
     2
1 + x

\frac{\infty x^{3}}{x^{2} + 1}

oo*x^3/(1 + x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```