Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2^n+3^n)/8^n
- f(k)
-
4^(n-1)/factorial(n-1)
-
4^n+6^n/11^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(cinco -i)(((cinco +i)^ dos -i!)/((cinco -i)!-i^ tres))
- ( menos 1) en el grado (5 menos i)(((5 más i) al cuadrado menos i!) dividir por ((5 menos i)! menos i al cubo ))
- ( menos uno) en el grado (cinco menos i)(((cinco más i) en el grado dos menos i!) dividir por ((cinco menos i)! menos i en el grado tres))
- (-1)(5-i)(((5+i)2-i!)/((5-i)!-i3))
- -15-i5+i2-i!/5-i!-i3
- (-1)^(5-i)(((5+i)²-i!)/((5-i)!-i³))
- (-1) en el grado (5-i)(((5+i) en el grado 2-i!)/((5-i)!-i en el grado 3))
- -1^5-i5+i^2-i!/5-i!-i^3
- (-1)^(5-i)(((5+i)^2-i!) dividir por ((5-i)!-i^3))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(5-i)(((5+i)^2+i!)/((5-i)!-i^3))
- (1)^(5-i)(((5+i)^2-i!)/((5-i)!-i^3))
- (-1)^(5-i)(((5-i)^2-i!)/((5-i)!-i^3))
- (-1)^(5-i)(((5+i)^2-i!)/((5-i)!+i^3))
- (-1)^(5-i)(((5+i)^2-i!)/((5+i)!-i^3))
- (-1)^(5+i)(((5+i)^2-i!)/((5-i)!-i^3))
Suma de la serie (-1)^(5-i)(((5+i)^2-i!)/((5-i)!-i^3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 5 - i (5 + i) - i! ) (-1) *------------- / 3 / (5 - i)! - i /___, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \left(-1\right)^{5 - i} \frac{\left(i + 5\right)^{2} - i!}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
Sum((-1)^(5 - i)*(((5 + i)^2 - factorial(i))/(factorial(5 - i) - i^3)), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{5 - i} \frac{\left(i + 5\right)^{2} - i!}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\left(-1\right)^{5 - i} \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(i + 1\right)^{3} - \left(- (i - 4)\right)!\right) \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{\left(i^{3} - \left(- (i - 5)\right)!\right) \left(\left(i + 6\right)^{2} - \left(i + 1\right)!\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(i + 1\right)^{3} - \left(- (i - 4)\right)!\right) \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{\left(i^{3} - \left(- (i - 5)\right)!\right) \left(\left(i + 6\right)^{2} - \left(i + 1\right)!\right)}}\right|$$
$$\left(-1\right)^{5 - i} \frac{\left(i + 5\right)^{2} - i!}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\left(-1\right)^{5 - i} \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(i + 1\right)^{3} - \left(- (i - 4)\right)!\right) \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{\left(i^{3} - \left(- (i - 5)\right)!\right) \left(\left(i + 6\right)^{2} - \left(i + 1\right)!\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(i + 1\right)^{3} - \left(- (i - 4)\right)!\right) \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{\left(i^{3} - \left(- (i - 5)\right)!\right) \left(\left(i + 6\right)^{2} - \left(i + 1\right)!\right)}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 5 - i / 2 \ \ (-1) *\(5 + i) - i!/ ) ------------------------- / 3 / - i + (5 - i)! /___, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{5 - i} \left(\left(i + 5\right)^{2} - i!\right)}{- i^{3} + \left(5 - i\right)!}$$
Sum((-1)^(5 - i)*((5 + i)^2 - factorial(i))/(-i^3 + factorial(5 - i)), (i, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n