Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4(-1)^(n-1)
-
4(-1)^n*atan(1-pi/2)^n
-
3n^2/(((sqrt(2))^n)*3^n)
-
3n\2n-1
-
Expresiones idénticas
- tres n^ dos /(((sqrt(dos))^n)*3^n)
- 3n al cuadrado dividir por ((( raíz cuadrada de (2)) en el grado n) multiplicar por 3 en el grado n)
- tres n en el grado dos dividir por ((( raíz cuadrada de (dos)) en el grado n) multiplicar por 3 en el grado n)
- 3n^2/(((√(2))^n)*3^n)
- 3n2/(((sqrt(2))n)*3n)
- 3n2/sqrt2n*3n
- 3n²/(((sqrt(2))^n)*3^n)
- 3n en el grado 2/(((sqrt(2)) en el grado n)*3 en el grado n)
- 3n^2/(((sqrt(2))^n)3^n)
- 3n2/(((sqrt(2))n)3n)
- 3n2/sqrt2n3n
- 3n^2/sqrt2^n3^n
- 3n^2 dividir por (((sqrt(2))^n)*3^n)
Suma de la serie 3n^2/(((sqrt(2))^n)*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ 3*n \ --------- / n / ___ n / \/ 2 *3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2}}{3^{n} \left(\sqrt{2}\right)^{n}}$$
Sum((3*n^2)/(((sqrt(2))^n*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n^{2}}{3^{n} \left(\sqrt{2}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 \cdot 2^{- \frac{n}{2}} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- \frac{n}{2}} \cdot 2^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3 n^{2}}{3^{n} \left(\sqrt{2}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 \cdot 2^{- \frac{n}{2}} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- \frac{n}{2}} \cdot 2^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ ___\
___ | \/ 2 |
\/ 2 *|1 + -----|
\ 6 /
-----------------
3
/ ___\
| \/ 2 |
2*|1 - -----|
\ 6 /
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{6} + 1\right)}{2 \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{6}\right)^{3}}$$
sqrt(2)*(1 + sqrt(2)/6)/(2*(1 - sqrt(2)/6)^3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n