Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
-
3^(n-2)/(n+2)!
-
Expresiones idénticas
- (n^-n^ dos)/ tres ^n*((n+ uno)-n^ dos)
- (n en el grado menos n al cuadrado ) dividir por 3 en el grado n multiplicar por ((n más 1) menos n al cuadrado )
- (n en el grado menos n en el grado dos) dividir por tres en el grado n multiplicar por ((n más uno) menos n en el grado dos)
- (n-n2)/3n*((n+1)-n2)
- n-n2/3n*n+1-n2
- (n^-n²)/3^n*((n+1)-n²)
- (n en el grado -n en el grado 2)/3 en el grado n*((n+1)-n en el grado 2)
- (n^-n^2)/3^n((n+1)-n^2)
- (n-n2)/3n((n+1)-n2)
- n-n2/3nn+1-n2
- n^-n^2/3^nn+1-n^2
- (n^-n^2) dividir por 3^n*((n+1)-n^2)
-
Expresiones semejantes
- (n^+n^2)/3^n*((n+1)-n^2)
- (n^-n^2)/3^n*((n+1)+n^2)
- (n^-n^2)/3^n*((n-1)-n^2)
Suma de la serie (n^-n^2)/3^n*((n+1)-n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ -n \ n / 2\ / ----*\n + 1 - n / / n / 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{- n^{2}}}{3^{n}} \left(- n^{2} + \left(n + 1\right)\right)$$
Sum((n^(-n^2)/3^n)*(n + 1 - n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{- n^{2}}}{3^{n}} \left(- n^{2} + \left(n + 1\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n^{2}} \left(- n^{2} + n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n^{2}} \left(n + 1\right)^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{- n^{2} + n + 1}{n - \left(n + 1\right)^{2} + 2}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\frac{n^{- n^{2}}}{3^{n}} \left(- n^{2} + \left(n + 1\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n^{2}} \left(- n^{2} + n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n^{2}} \left(n + 1\right)^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{- n^{2} + n + 1}{n - \left(n + 1\right)^{2} + 2}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2 ) -n -n / 2\ / 3 *n *\1 + n - n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} n^{- n^{2}} \left(- n^{2} + n + 1\right)$$
Sum(3^(-n)*n^(-n^2)*(1 + n - n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n