Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n/4^(2*n+1)
-
3^n/3.141596^n
-
3^n/(2*n)
-
3^n/(2n+1)
-
Expresiones idénticas
- ((x- tres)^n)/(2n+ uno)!
- ((x menos 3) en el grado n) dividir por (2n más 1)!
- ((x menos tres) en el grado n) dividir por (2n más uno)!
- ((x-3)n)/(2n+1)!
- x-3n/2n+1!
- x-3^n/2n+1!
- ((x-3)^n) dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((x+3)^n)/(2n+1)!
- ((x-3)^n)/(2n-1)!
Suma de la serie ((x-3)^n)/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 3) / ---------- / (2*n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((x - 3)^n/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ / _________\\
| | / 3 x ||
| 3*sinh|2* / - - + - ||
/ 1 x\ | 3 \ \/ 4 4 /|
|- - + -|*|- ----------- + -----------------------|
\ 2 6/ | / 3 x\ 3/2 |
| 2*|- - + -| / 3 x\ |
| \ 4 4/ 4*|- - + -| |
\ \ 4 4/ /
$$\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right) \left(- \frac{3}{2 \left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4}\right)} + \frac{3 \sinh{\left(2 \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{3}{4}} \right)}}{4 \left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
(-1/2 + x/6)*(-3/(2*(-3/4 + x/4)) + 3*sinh(2*sqrt(-3/4 + x/4))/(4*(-3/4 + x/4)^(3/2)))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n