Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- n* cuatro ^(dos *n+ uno)/((tres ^n* siete ^(tres *n- uno)))
- n multiplicar por 4 en el grado (2 multiplicar por n más 1) dividir por ((3 en el grado n multiplicar por 7 en el grado (3 multiplicar por n menos 1)))
- n multiplicar por cuatro en el grado (dos multiplicar por n más uno) dividir por ((tres en el grado n multiplicar por siete en el grado (tres multiplicar por n menos uno)))
- n*4(2*n+1)/((3n*7(3*n-1)))
- n*42*n+1/3n*73*n-1
- n4^(2n+1)/((3^n7^(3n-1)))
- n4(2n+1)/((3n7(3n-1)))
- n42n+1/3n73n-1
- n4^2n+1/3^n7^3n-1
- n*4^(2*n+1) dividir por ((3^n*7^(3*n-1)))
-
Expresiones semejantes
- n*4^(2*n-1)/((3^n*7^(3*n-1)))
- n*4^(2*n+1)/((3^n*7^(3*n+1)))
Suma de la serie n*4^(2*n+1)/((3^n*7^(3*n-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ n*4 ) ----------- / n 3*n - 1 / 3 *7 /___, n = 8
$$\sum_{n=8}^{\infty} \frac{4^{2 n + 1} n}{3^{n} 7^{3 n - 1}}$$
Sum((n*4^(2*n + 1))/((3^n*7^(3*n - 1))), (n, 8, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4^{2 n + 1} n}{3^{n} 7^{3 n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} n$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- 2 n - 3} \cdot 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} 7^{3 n + 2} n}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{4^{2 n + 1} n}{3^{n} 7^{3 n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} n$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- 2 n - 3} \cdot 4^{2 n + 1} \cdot 7^{1 - 3 n} 7^{3 n + 2} n}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
19928648253440 -------------------------- 25581760814298950868038229
$$\frac{19928648253440}{25581760814298950868038229}$$
19928648253440/25581760814298950868038229
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n