Sr Examen

Otras calculadoras

(2^(2n)+3^n)/(7^(n+1))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^k/2^n
  • n^n/factorial(n+3) n^n/factorial(n+3)
  • n^3/5^n n^3/5^n
  • n/7^n n/7^n

  • Expresiones idénticas

  • (dos ^(2n)+ tres ^n)/(siete ^(n+ uno))
  • (2 en el grado (2n) más 3 en el grado n) dividir por (7 en el grado (n más 1))
  • (dos en el grado (2n) más tres en el grado n) dividir por (siete en el grado (n más uno))
  • (2(2n)+3n)/(7(n+1))
  • 22n+3n/7n+1
  • 2^2n+3^n/7^n+1
  • (2^(2n)+3^n) dividir por (7^(n+1))

  • Expresiones semejantes

  • (2^(2n)+3^n)/(7^(n-1))
  • (2^(2n)-3^n)/(7^(n+1))
Suma de la serie/ (2^(2n)+3^n)/(7^(n+1))

Suma de la serie (2^(2n)+3^n)/(7^(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \     2*n    n
  \   2    + 3 
   )  ---------
  /      n + 1 
 /      7      
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2 n} + 3^{n}}{7^{n + 1}}$$ 
Sum((2^(2*n) + 3^n)/7^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{2 n} + 3^{n}}{7^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7^{- n - 1} \left(2^{2 n} + 3^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{- n - 1} \cdot 7^{n + 2} \left(2^{2 n} + 3^{n}\right)}{2^{2 n + 2} + 3^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{7}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
25
--
84
$$\frac{25}{84}$$ 
25/84
Respuesta numérica [src] 
0.297619047619047619047619047619
0.297619047619047619047619047619
Gráfico
Suma de la serie (2^(2n)+3^n)/(7^(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор