Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- n²/12a+n-144a²/12a+n
- n² dividir por 12a más n menos 144a² dividir por 12a más n
- n² dividir por 12a+n-144a² dividir por 12a+n
-
Expresiones semejantes
- n²/12a+n-144a²/12a-n
- n²/12a-n-144a²/12a+n
- n²/12a+n+144a²/12a+n
Suma de la serie n²/12a+n-144a²/12a+n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 2 \ \ |n 144*a | / |--*a + n - ------*a + n| / \12 12 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \left(- a \frac{144 a^{2}}{12} + \left(a \frac{n^{2}}{12} + n\right)\right)\right)$$
Sum((n^2/12)*a + n - (144*a^2)/12*a + n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \left(- a \frac{144 a^{2}}{12} + \left(a \frac{n^{2}}{12} + n\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n}{- 12 a^{3} + \frac{a \left(n + 1\right)^{2}}{12} + 2 n + 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n + \left(- a \frac{144 a^{2}}{12} + \left(a \frac{n^{2}}{12} + n\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n}{- 12 a^{3} + \frac{a \left(n + 1\right)^{2}}{12} + 2 n + 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n