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Suma de la serie/ n²/12a+n-144a²/12a+n

Suma de la serie n²/12a+n-144a²/12a+n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
____                           
\   `                          
 \    / 2              2      \
  \   |n          144*a       |
  /   |--*a + n - ------*a + n|
 /    \12           12        /
/___,                          
n = 1
∑n=1∞(n+(−a144a212+(an212+n)))\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \left(- a \frac{144 a^{2}}{12} + \left(a \frac{n^{2}}{12} + n\right)\right)\right) 
Sum((n^2/12)*a + n - (144*a^2)/12*a + n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+(−a144a212+(an212+n))n + \left(- a \frac{144 a^{2}}{12} + \left(a \frac{n^{2}}{12} + n\right)\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−12a3+an212+2na_{n} = - 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣−12a3+an212+2n−12a3+a(n+1)212+2n+2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- 12 a^{3} + \frac{a n^{2}}{12} + 2 n}{- 12 a^{3} + \frac{a \left(n + 1\right)^{2}}{12} + 2 n + 2}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
                3
oo + oo*a - oo*a
−∞a3+∞a+∞- \infty a^{3} + \infty a + \infty 
oo + oo*a - oo*a^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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