Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
x-(x^ tres)/ tres +(x^ cinco / cinco)-++-x^2n- uno /2n- uno
x menos (x al cubo ) dividir por 3 más (x en el grado 5 dividir por 5) menos más más menos x al cuadrado n menos 1 dividir por 2n menos 1
x menos (x en el grado tres) dividir por tres más (x en el grado cinco dividir por cinco) menos más más menos x al cuadrado n menos uno dividir por 2n menos uno
x-(x3)/3+(x5/5)-++-x2n-1/2n-1
x-x3/3+x5/5-++-x2n-1/2n-1
x-(x³)/3+(x⁵/5)-++-x²n-1/2n-1
x-(x en el grado 3)/3+(x en el grado 5/5)-++-x en el grado 2n-1/2n-1
x-x^3/3+x^5/5-++-x^2n-1/2n-1
x-(x^3) dividir por 3+(x^5 dividir por 5)-++-x^2n-1 dividir por 2n-1
Expresiones semejantes
x-(x^3)/3-(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1
x-(x^3)/3+(x^5/5)-+++x^2n-1/2n-1
x+(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1
x-(x^3)/3+(x^5/5)+++-x^2n-1/2n-1
x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n+1
x-(x^3)/3+(x^5/5)-+--x^2n-1/2n-1
x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n+1/2n-1
x-(x^3)/3+(x^5/5)--+-x^2n-1/2n-1

Suma de la serie/ x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1

Suma de la serie x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                               
____                               
\   `                              
 \    /     3    5                \
  \   |    x    x      2     n    |
  /   |x - -- + -- - -x *n - - - 1|
 /    \    3    5            2    /
/___,                              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{n}{2} + \left(- n \left(- x^{2}\right) + \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)\right)\right) - 1\right)

Sum(x - x^3/3 + x^5/5 - (-x^2)*n - n/2 - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(- \frac{n}{2} + \left(- n \left(- x^{2}\right) + \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)\right)\right) - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1}{\frac{n}{2} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \left(n + 1\right) - x + \frac{3}{2}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

                 /          3    5\
          2      |         x    x |
-oo + oo*x  + oo*|-1 + x - -- + --|
                 \         3    5 /

\infty x^{2} + \infty \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1\right) - \infty

-oo + oo*x^2 + oo*(-1 + x - x^3/3 + x^5/5)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie