Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- x-(x^ tres)/ tres +(x^ cinco / cinco)-++-x^2n- uno /2n- uno
- x menos (x al cubo ) dividir por 3 más (x en el grado 5 dividir por 5) menos más más menos x al cuadrado n menos 1 dividir por 2n menos 1
- x menos (x en el grado tres) dividir por tres más (x en el grado cinco dividir por cinco) menos más más menos x al cuadrado n menos uno dividir por 2n menos uno
- x-(x3)/3+(x5/5)-++-x2n-1/2n-1
- x-x3/3+x5/5-++-x2n-1/2n-1
- x-(x³)/3+(x⁵/5)-++-x²n-1/2n-1
- x-(x en el grado 3)/3+(x en el grado 5/5)-++-x en el grado 2n-1/2n-1
- x-x^3/3+x^5/5-++-x^2n-1/2n-1
- x-(x^3) dividir por 3+(x^5 dividir por 5)-++-x^2n-1 dividir por 2n-1
-
Expresiones semejantes
- x-(x^3)/3+(x^5/5)-+--x^2n-1/2n-1
- x-(x^3)/3+(x^5/5)--+-x^2n-1/2n-1
- x-(x^3)/3+(x^5/5)+++-x^2n-1/2n-1
- x-(x^3)/3-(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1
- x-(x^3)/3+(x^5/5)-+++x^2n-1/2n-1
- x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n+1
- x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n+1/2n-1
- x+(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1
Suma de la serie x-(x^3)/3+(x^5/5)-++-x^2n-1/2n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 5 \ \ | x x 2 n | / |x - -- + -- - -x *n - - - 1| / \ 3 5 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{n}{2} + \left(- n \left(- x^{2}\right) + \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)\right)\right) - 1\right)$$
Sum(x - x^3/3 + x^5/5 - (-x^2)*n - n/2 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- \frac{n}{2} + \left(- n \left(- x^{2}\right) + \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)\right)\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1}{\frac{n}{2} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \left(n + 1\right) - x + \frac{3}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(- \frac{n}{2} + \left(- n \left(- x^{2}\right) + \left(\frac{x^{5}}{5} + \left(- \frac{x^{3}}{3} + x\right)\right)\right)\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n x^{2} - \frac{n}{2} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1}{\frac{n}{2} - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \left(n + 1\right) - x + \frac{3}{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 3 5\
2 | x x |
-oo + oo*x + oo*|-1 + x - -- + --|
\ 3 5 /
$$\infty x^{2} + \infty \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + x - 1\right) - \infty$$
-oo + oo*x^2 + oo*(-1 + x - x^3/3 + x^5/5)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n