Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(9n^ dos +12n- cinco)
- 1 dividir por (9n al cuadrado más 12n menos 5)
- uno dividir por (9n en el grado dos más 12n menos cinco)
- 1/(9n2+12n-5)
- 1/9n2+12n-5
- 1/(9n²+12n-5)
- 1/(9n en el grado 2+12n-5)
- 1/9n^2+12n-5
- 1 dividir por (9n^2+12n-5)
-
Expresiones semejantes
- 1/9n^2+12n-5
- 1/(9n^2+12n+5)
- 1/(9n^2-12n-5)
Suma de la serie 1/(9n^2+12n-5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------------- / 2 / 9*n + 12*n - 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(9 n^{2} + 12 n\right) - 5}$$
Sum(1/(9*n^2 + 12*n - 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(9 n^{2} + 12 n\right) - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} + 12 n - 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(12 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 7\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 12 n - 5}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\left(9 n^{2} + 12 n\right) - 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} + 12 n - 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(12 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 7\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 12 n - 5}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
7*Gamma(11/3) -------------- 160*Gamma(8/3)
$$\frac{7 \Gamma\left(\frac{11}{3}\right)}{160 \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}$$
7*gamma(11/3)/(160*gamma(8/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n