Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
(-1)^n*n^5
- Integral de d{x}:
- x^n/(x+1)
-
Expresiones idénticas
- x^n/(x+ uno)
- x en el grado n dividir por (x más 1)
- x en el grado n dividir por (x más uno)
- xn/(x+1)
- xn/x+1
- x^n/x+1
- x^n dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- x^n/(x-1)
Suma de la serie x^n/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x / ----- / x + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{x + 1}$$
Sum(x^n/(x + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n}}{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ x
| ----- for |x| < 1
| 1 - x
|
| oo
< ___
| \ `
| \ n
| / x otherwise
| /__,
\n = 1
----------------------
1 + x
$$\frac{\begin{cases} \frac{x}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}}{x + 1}$$
Piecewise((x/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 1, oo)), True))/(1 + x)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n