Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres / cinco)^(n- uno)-(dos / cinco)^n
- (3 dividir por 5) en el grado (n menos 1) menos (2 dividir por 5) en el grado n
- (tres dividir por cinco) en el grado (n menos uno) menos (dos dividir por cinco) en el grado n
- (3/5)(n-1)-(2/5)n
- 3/5n-1-2/5n
- 3/5^n-1-2/5^n
- (3 dividir por 5)^(n-1)-(2 dividir por 5)^n
-
Expresiones semejantes
- (3/5)^(n-1)+(2/5)^n
- (3/5)^(n+1)-(2/5)^n
Suma de la serie (3/5)^(n-1)-(2/5)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n - 1 n\ / \3/5 - 2/5 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \left(\frac{2}{5}\right)^{n} + \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}\right)$$
Sum((3/5)^(n - 1) - (2/5)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \left(\frac{2}{5}\right)^{n} + \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(\frac{2}{5}\right)^{n} + \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} - \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}}{\left(\frac{2}{5}\right)^{n + 1} - \left(\frac{3}{5}\right)^{n}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{3}$$
$$R^{0} = 1.66666666666667$$
$$- \left(\frac{2}{5}\right)^{n} + \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(\frac{2}{5}\right)^{n} + \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} - \left(\frac{3}{5}\right)^{n - 1}}{\left(\frac{2}{5}\right)^{n + 1} - \left(\frac{3}{5}\right)^{n}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{3}$$
$$R^{0} = 1.66666666666667$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n